Home  |  تماس با ما و ارسال مطالب |  پروژه‌ها  | نرم‌افزارهاي مورد نياز |

home

 

12-01-2012

 

فاصله از مركز مدارها در شكل توسعه يافته ستاره داوود

 

مدار اول

 

 

در دايره مثلثاتي فوق كمان AC برابر است با 2*(12/360) يا 6/360  يعني 60 درجه ، با توجه به اينكه در مثلث قائم‌الزاويه OAB زاويه BOA برابر 60 درجه است ، ضلع OB برابر خواهد بود با OAcos60° يا  r/2  يعني   0.5=2/1  .


مدار دوم

 

 

در مثلث قائم‌الزاويه OAB زاويه AOB=15° ميباشد براي اينكه پاره خط AO نيمساز زاويه COD بوده و كمان CD برابر 30 درجه ميباشد و همچنين OB=r/2 ميباشد . با توجه به اينكه OB=OAcos15° پس

OA=OB/cos15°=(r/2)/cos15°OA=r/2cos15°=r/[2(√6+√2)/4]=2r/(√6+√2)=

2r(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)=2(√6r-√2r)/6-2=(√6r-√2r)/2=(√6-√2)/2

 


مدار سوم

 

 

با توجه به اينكه كمان CD برابر 60 درجه ميباشد  ، زاويه CBD برابر با نصف CD يعني 30 درجه خواهد بود . در اين صورت زاويه OEB برابر 120 درجه و زاويه BEA برابر 60 درجه و  زاويه EBA نيز برابر 60 درجه ميباشد . در اين وضعيت مثلث EBA متساوي‌الاضلاع بوده و AB=EB ميباشد و با در نظر گرفتن اينكه مثلث OEB متساوي‌الساقين است EB=EO بوده و EO=AB خواهد شد و چون AB برابر r*tan30° ميباشد در نتيجه OE يا شعاع مدار سوم نيز برابر r*tan30° يا  r√3)/3)  و 3/3√ خواهد شد .


مدار چهارم

 

 

در مثلث قائم‌الزاويه OAB دو ضلع OB و BA مساوي يكديگر بوده و اندازه هر دو برابر r/2 ميباشد .

OA²=OB²+BA²→OA²=2(r/2)²→OA=√2(r/2) = r√2/2=√2/2

 


مدار پنجم

 

 

در مثلث قائم‌الزاويه OAB اندازه ضلع OB برابر است با OAcos30°  يعني r√3/2  يا 2/3√ .


مدار ششم

 

 

در مثلث قائم‌الزاويه ABC زاويه BAC روبروي كمان DE برابر 30 درجه ميباشد .

 

AB=r-r√3/2=(2r-r√3)/2

BC/BA=tan30°→BC/[(2r-r√3)/2]=(√3/3)→3BC=√3(2r-r√3)/2=(2√3r-3r)/2→

6BC=2√3r-3r→BC=(2√3r-3r)/6

و در مثلث قائم‌الزاويه OBC :

OB²+BC²=OC²→(r√3/2)²+[(2√3r-3r)/6]²=OC²;(r√3/2)²=3r²/4&

[(2√3r-3r)/6]²=[(2√3r)²-2(2√3r)(3r)+(3r)²]/36=(12r²-12√3r²+9r²)/36→

(21r²-12√3r²)/36;

3r²/4+(21r²-12√3r²)/36=(27r²+21r²-12√3r²)/36=(48r²-12√3r²)/36→

[12(4r²-√3r²)]/36=(4r²-√3r²)/3=OC²→OC=√[(4r²-√3r²)/3]=√[(4-√3)/3]


مدار هفتم

 

 

در مثلث قائم‌الزاويه OAB ضلع OB برابر است با  r√3/2

OB=OAcos15°→OA=OB/cos15°→OA=(r√3/2)/cos15°=r√3/2cos15°=

r√3/[2(√6+√2)/4]=2r√3/(√6+√2)=2r√3(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)=

2(r√18-r√6)/6-2=(r√18-r√6)/2=r√6(√3-1)/2=√6(√3-1)/2


مدار هشتم

 

 

در كليه محاسبات فوق مقدار r را يك واحد در نظر گرفته‌ايم .


لازم به توضيح است ، همانطور كه از برآورد اندازه‌هاي فوق بر مي‌آيد ، اعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 12 ،18 ، 36 ، 48 كاربرد داشته‌اند و اين اعداد مربوط به سيستم شمارش اعداد بر مبناي دوازده‌تايي يا حساب دوجيني مي‌باشد براي اينكه :

 

 

عدد بر مبناي دوازده‌تايي

تقسيمات

عدد بر مبناي ده‌تايي

10

1=12/12

12

30

3=12/36

36

40

4=12/48

48

16

12 + 6 = 18

18

 

و همچنين زاويه‌هاي 30 ، 60 ، 90 و 15 درجه كاربرد داشته‌اند و همانطور كه ميدانيم اندازه گيري ابعاد در هندسه و مثلثات با استفاده از اين زاويه‌ها بسيار سهل و آسان و كار آمد بوده و مربوط به تقسيمات دوجيني دايره ميشود و نسبتهاي مثلثاتي اين زاويه‌ها به راحتي از رابطه فيثاغورس محاسبه ميشوند . در واقع اشكال و اعداد و ارقام فوق اشاره به نوعي هندسه دارد كه ميتوان نام آن را هندسه دوجيني ناميد كه تا به امروز موفقيتهاي بسياري را در زمينه رياضيات و ساير علوم به همراه داشته است ، البته اين در حالي است كه از اين زوايا در مبناي ده‌تايي استفاده شده است .

 

جدول فاصله از مركز مدارها در شكل توسعه يافته ستاره داوود :

 

 

 

شعاع مدارها

r=1 مقدار عددي در محاسبات
1 r/2 1/2 .5
2 (√6r-√2r)/2 (√6-√2)/2 .517638
3 r√3/3 √3/3 .577350
4 r√2/2 √2/2 .707106
5 r√3/2 √3/2 .866025
6 √[(4r²-√3r²)/3] √[(4-√3)/3] .869472
7 r√6(√3-1)/2 √6(√3-1)/2 .896575
8 r 1 1

 

محمدرضا طباطبايي 22/8/86

http://www.ki2100.com

 

لطفا نظرات خود را با ما درميان بگذاريد:


http://www.facebook.com/ki2100